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德国数学家 狄利克雷 生平概况

时间:2019-11-05 23:03来源:大旺国际登录网站www.zhixing123.cn 编辑:麦田守望者

数学史话之大师的发现者狄利克雷

约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷

约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷于1805年出生在德国的迪伦(其实当时还算是法国的地盘,后来在1815年的维也纳会议中被划归了德国)。狄利克雷的姓氏应该是:勒热纳·狄利克雷,当初他的祖父从比利时的利克雷搬到了迪伦,所以被人称为"勒热纳·狄利克雷",意思是"从利克雷来的小伙子"。狄利克雷的父亲是个邮局的局长,有七个子女,狄利克雷是他的小儿子。虽然家庭并不富裕,不过开明的父母还是把狄利克雷送去一个私立学校上学,希翼他以后能成为一个商人。狄利克雷自幼喜欢数学,经常用攒下来的零花钱买数学书看。1815年,狄利克雷去了波恩,后来又去了科隆,在一个教会学校里面学习,在那里,他拓展了他的数学常识。不过到1821年的时候,他就离开了那里,还因为拉丁文使用不熟练而无法获得毕业证书。

狄利克雷说服自己的父母不要让自己学习法律,他想学习数学。他的父母被说服了,支撑他继续攻读数学。当时的德国并没有教授高等数学的学校,只有一个高斯在哥廷根大学搞数学研究之外,普遍的数学水平都很低。而且高斯名义上只是一个天文学的教授,他还很不擅长也不喜欢教课,于是狄利克雷准备去法国学习数学。他在1822年来到法国巴黎,随身携带的就是高斯的七封印之书--《算术研究》(狄利克雷后来几乎一生都带着这本书),他选定在法兰西学院和巴黎理工学院学习数学。当时的巴黎是欧洲数学的中心,一批星光灿烂的数学家们都聚集在了巴黎,他们中有拉普拉斯、勒让德、傅里叶、泊松、拉克鲁瓦等。狄利克雷在1823年开始担任一个将军的家庭教师,这样他就有了一份稳定的收入,来减轻他父母的负担了。将军也给狄利克雷引见了当时法国常识界的名流,其中,狄利克雷对傅里叶尤为敬重,并且受其在三角级数和数学物理方面的影响颇深。狄利克雷也一直在私下研究高斯的《算术研究》,当时还没有其他数学家能完全理解高斯的这部书,狄利克雷是第一位真正掌握其精髓的人。可以说,高斯和傅里叶是对狄利克雷学术研究影响最大的两位数学前辈。

狄利克雷在巴黎的第一项成果是为证明费马大定理中当n=5时方程没有正整数解提供了思路。他在论文《某些五次不定方程的不可解》中利用了代数数论的方法讨论了形如X^n+Y^n=A·Z^n的方程,几周之后,勒让德就用狄利克雷的成果证明了当n=5时,X^n+Y^n=Z^n没有整数解,在勒让德之后,狄利克雷也独立证明出了这个结论。后来狄利克雷证明了n=14时,方程没有整数解。1825年,狄利克雷被邀请在法国科学院上演讲他的关于n=5的证明。这次演讲也加深了他与傅里叶、泊松等人的关系,特别是傅里叶的热分析理论加强了他对理论物理的兴趣。

数学史话之大师的发现者狄利克雷

费马大定理

1826年,傅里叶向洪堡推荐了狄利克雷,当时洪堡为让柏林成为科学和研究的中心而四处奔波,而高斯也向洪堡寄来了推荐信,在信中高斯盛赞狄利克雷的关于费马大定理的证明。于是狄利克雷回到了德国,但是由于他在法国并没有获得博士学位,所以无法获得讲师资格,后来科隆大学授予了他一个荣誉博士的头衔,才解决了这个问题,让他成为了布雷斯劳大学的一个讲师。狄利克雷在布雷斯劳大学继续研究数论,对二次互反律作出了重要的贡献,他完善了高斯的第一个证明,当初高斯的证明极其复杂。1828年,在洪堡的推荐下,狄利克雷又来到了柏林,由于年龄问题(当时狄利克雷只有23岁),他只能先在军事学院任职,而布雷斯劳大学也继续保留着他的教职,这样狄利克雷在两边都挂着名。同年,他又被聘为柏林大学编外教授(后升为正式教授),开始了他在柏林长达27年的教学与研究生涯。

狄利克雷在柏林大学主要教授数论(他是德国第一个教授数论的老师)、数学分析和数理物理。他引导过的学生包括:爱森斯坦、克罗内克、利普希茨、博查特等人,同时他还对其他一些科学家的数学产生了积极的影响。狄利克雷在军事学院的课程中引入了微分和积分运算,这大大提高了学院的科研和教育水平,并为后来普法战争中普鲁士的胜利打下了基础。由于他讲课清晰,思想深邃,为人谦逊,谆谆善诱,培养了一批优秀数学家,对德国在19世纪后期成为国际上又一个数学中心产生了巨大影响。

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柏林大学

1855年,由于高斯的去世,哥廷根大学邀请狄利克雷去接替高斯留下的职位,他同意了。在哥廷根,他结识了一批新的研究人员,其中包括戴德金和黎曼。他为黎曼争取到了一笔小额的年薪(大家在黎曼那节里面讲到过)。戴德金、黎曼、达沃斯等人虽然早就已经获得了博士学位,可还是都聚集到了狄利克雷的课堂上来学习(狄利克雷去世以后,正是戴德金整理并出版了他的遗著《数论讲义》)。1858年,狄利克雷在一次旅行中心脏病发作,到了第二年的初夏,他在哥廷根去世了。他的大脑和高斯的大脑一起被保存在了哥廷根大学的生理学系中。

数学史话之大师的发现者狄利克雷

哥廷根大学

狄利克雷一生成就斐然,数论是他最感兴趣的领域。他对高斯的《算术研究》进行了研究,并有所创新,他探讨了二次型、多项式的因子、二次和双二次互反律等问题。 1837年, 他发表了关于算术级数的定理, 用数学分析的概念来处理一个代数问题, 从而开创了解析数论的研究。1842年,狄利克雷开始研究具有高斯系数的型,首次运用了"抽屉原理"--若将多于n个的物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉含有多于一个的物体,它在现代数论的许多论证中起重要作用。1846年,他在属于代数数论的单元理论的文章"复单元理论"中,获得了一个漂亮而完整的结果,就是被称为称狄利克雷单元定理:对由一个不可约方程及其r个实根和s对复根定义的代数数域 K=Q(α),一切单元构成的阿贝尔群的秩为r+s-1,其有限阶元部分由域中单位根组成。

数学史话之大师的发现者狄利克雷

抽屉原理又称鸽笼原理

狄利克雷在分析学上的成就是对傅里叶级数收敛性的研究,他是19世纪分析学严格化的倡导者之一。1829年,他在克列尔杂志发表了他最著名的一篇文章《关于三角级数的收敛性》,在文中狄利克雷给出了证明,这是第一个严格证明了的有关傅里叶级数收敛的充分条件,开始了三角级数理论的精密研究。到了1837年,狄利克雷又发表了《用正弦和余弦级数表示完全任意函数》一文,文中他引入了现代的函数概念,建立了傅里叶级数的理论。

数学史话之大师的发现者狄利克雷

狄利克雷判别法

狄利克雷在分析、数论、位势论等领域都做出了名垂史册的重大贡献。

另外说一句,狄利克雷的夫人是著名音乐家费力克斯·门德尔松的妹妹。

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